推定相続人に「相続させる」旨の遺言の場合

推定相続人に「相続させる」旨の遺言がなされている時に、受遺者（受け取る方）が遺言者よりも先に死亡していた場合は、原則、遺言のその部分は無効になります。受遺者の子に相続させるためには、「○○が遺言者よりも先に死亡した場合は、△△に相続させる。」などの記載が必要となります。

裁判要旨
遺産を特定の推定相続人に単独で相続させる旨の遺産分割の方法を指定する「相続させる」旨の遺言は，当該遺言により遺産を相続させるものとされた推定相続人が遺言者の死亡以前に死亡した場合には，当該「相続させる」旨の遺言に係る条項と遺言書の他の記載との関係，遺言書作成当時の事情及び遺言者の置かれていた状況などから，遺言者が，上記の場合には，当該推定相続人の代襲者その他の者に遺産を相続させる旨の意思を有していたとみるべき特段の事情のない限り，その効力を生ずることはない。

裁判所HP　平成23年2月22日最判

「遺贈する」旨の遺言の場合

「遺贈する」との遺言の場合、受遺者が遺言者より先に死亡していた場合も、「別段の意思表示」をしていない限り効力は生じません。

民法
（受遺者の死亡による遺贈の失効）
第九百九十四条　遺贈は、遺言者の死亡以前に受遺者が死亡したときは、その効力を生じない。
２　停止条件付きの遺贈については、受遺者がその条件の成就前に死亡したときも、前項と同様とする。ただし、遺言者がその遺言に別段の意思を表示したときは、その意思に従う。

（遺贈の無効又は失効の場合の財産の帰属）
第九百九十五条　遺贈が、その効力を生じないとき、又は放棄によってその効力を失ったときは、受遺者が受けるべきであったものは、相続人に帰属する。ただし、遺言者がその遺言に別段の意思を表示したときは、その意思に従う。